Eratosthenes: Erdumfang vor 2250 Jahren berechnet

Ein Schattenexperiment, das die Welt vermaß

Stellen Sie sich vor, Sie leben im dritten Jahrhundert vor Christus. Die meisten griechischen Gelehrten sind längst überzeugt, dass die Erde keine Scheibe ist, sondern eine Kugel. Doch niemand kann sagen, wie groß diese Kugel eigentlich ist. Diese Ungewissheit endete um 240 v. Chr. mit einer ebenso einfachen wie genialen Idee, die auf nichts anderem beruhte als auf der Messung von Schatten.

Der Mann hinter diesem Gedankenexperiment war Eratosthenes, ein Universalgelehrter, der vermutlich um 276 v. Chr. in Kyrene im heutigen Libyen geboren wurde, die Quellen schwanken hier zwischen 276 und 273 v. Chr. Später wirkte er als Leiter der berühmten Bibliothek von Alexandria in Ägypten. Er verband scharfe Beobachtung mit eleganter Geometrie und lieferte damit ein Ergebnis, das die Nachwelt bis heute staunen lässt. Sein Ansatz gilt als Meilenstein der wissenschaftlichen Erdmessung, und wer den Erdumfang nach seiner Methode berechnen möchte, folgt bis heute im Kern seinen Schritten.

Was seine Leistung so besonders macht, ist die Schlichtheit der Mittel. Ein aufrecht stehender Stab, ein paar Winkel, eine bekannte Wegstrecke, mehr brauchte es nicht. Und doch gelang ihm damit etwas, das seine Zeitgenossen für unmöglich gehalten hätten: Er bestimmte den Umfang unseres Planeten mit verblüffender Genauigkeit, und das zu einer Zeit, in der es weder Satelliten noch präzise Messinstrumente gab.

Der Schlüssel zu seinem Erfolg lag in der Kunst, aus einer einzigen Beobachtung eine universelle Aussage abzuleiten. Eratosthenes erkannte, dass die Krümmung der Erde sich im Alltag sichtbar machen lässt, wenn man nur zur richtigen Zeit am richtigen Ort nachschaut. Seine Methode verbindet Geometrie mit konkreter Anschauung und zeigt, wie aus einer simplen Alltagsbeobachtung eine bahnbrechende wissenschaftliche Erkenntnis entstehen kann.

Wer war Eratosthenes?

Eratosthenes war ein Gelehrter, wie ihn die Antike nur selten hervorgebracht hat. Sein Geburtsjahr wird in den antiken Quellen unterschiedlich angegeben, die Überlieferung schwankt zwischen 276 und 273 v. Chr. Sicher belegt ist jedoch sein Geburtsort: Kyrene, eine blühende griechische Kolonie im heutigen Libyen. Schon diese Herkunft machte ihn zu einem Mann zweier Welten, denn Kyrene lag am Schnittpunkt griechischer und ägyptischer Einflüsse.

Was ihn von vielen seiner Zeitgenossen unterschied, war die Breite seines Wissens. Eratosthenes war nicht nur Mathematiker. Er wirkte zugleich als Geograf, Dichter, Astronom und Musiktheoretiker. Diese Vielseitigkeit brachte ihm in Alexandria spöttische Spitznamen ein, doch genau diese interdisziplinäre Denkweise befähigte ihn zu seiner größten Leistung: der Berechnung des Erdumfangs, lange bevor moderne Messtechnik existierte.

Sein Lebensweg führte ihn von Kyrene nach Athen, wo er bei namhaften Philosophen studierte. Von dort zog es ihn weiter nach Ägypten, ins geistige Zentrum der damaligen Welt. In Alexandria übernahm er die Leitung der berühmten Bibliothek, jener legendären Institution, die als das größte Wissensarchiv der Antike galt. Als dritter Vorsteher dieser Bibliothek hatte er Zugang zu unzähligen Schriften und konnte sich ganz seiner Forschung widmen.

Sein wichtigstes Werk über die Vermessung der Erde ist heute leider verloren. Der griechische Astronom Kleomedes hat die Details seiner Methode jedoch einige Jahrhunderte später überliefert, sodass wir die Genialität seines Ansatzes bis heute nachvollziehen können. Was Eratosthenes dabei leistete, war nichts Geringeres als die Geburtsstunde der wissenschaftlichen Geodäsie, also jener Disziplin, die sich mit der Vermessung der Erde befasst.

Die Methode: Wie Eratosthenes den Erdumfang berechnete

Um das Jahr 240 v. Chr. stellte sich der Gelehrte Eratosthenes eine scheinbar simple Frage: Wie groß ist unsere Erde eigentlich? Seine Antwort darauf war so genial wie bestechend einfach. Eratosthenes, der damals als dritter Vorsteher der berühmten Bibliothek von Alexandria wirkte, kombinierte eine alltägliche Beobachtung mit einem cleveren geometrischen Gedanken.

Der Ausgangspunkt seiner Überlegung lag in der ägyptischen Stadt Syene, dem heutigen Assuan. Zur Sommersonnenwende, dem längsten Tag des Jahres, stand die Sonne dort exakt im Zenit. Die Sonnenstrahlen fielen so senkrecht ein, dass sie tiefe Brunnen bis auf den Grund beleuchteten und ein aufgestellter Gnomon, ein senkrechter Stab, keinerlei Schatten warf. Dieses Phänomen war in der Antike wohlbekannt.

Genau hier setzte Eratosthenes’ Genialität an. Er fragte sich: Wenn die Erde eine Kugel ist, muss die Sonne zur gleichen Zeit an einem anderen Ort einen anderen Winkel haben. Also ließ er am selben Tag in Alexandria, seiner Wirkungsstätte, den Schatten eines Gnomons vermessen. Das Ergebnis verblüffte ihn: Der Schattenwurf ergab einen Winkel von 7,2 Grad, also exakt ein Fünfzigstel eines Vollkreises von 360 Grad.

Nun fehlte nur noch eine einzige Information: die tatsächliche Entfernung zwischen Alexandria und Syene. Diese Strecke war damals mit 5.000 Stadien angegeben worden, einer im antiken Griechenland gebräuchlichen Längeneinheit. Damit hatte Eratosthenes fast alles, was er für seine Berechnung brauchte.

Wenn der Winkel von 7,2 Grad einem Fünfzigstel des Vollkreises entspricht, dann muss auch die Strecke von 5.000 Stadien einem Fünfzigstel des gesamten Erdumfangs entsprechen. Die simple Multiplikation lautete also: 50 × 5.000 = 250.000 Stadien. Die Überlieferung nennt meist diesen Wert, einige Quellen geben auch 252.000 Stadien an, was vermutlich auf eine spätere Korrektur zurückgeht. Mit diesem Ergebnis hielt Eratosthenes den ersten wissenschaftlich ermittelten Erdumfang der Geschichte in den Händen.

Was diese Leistung so bemerkenswert macht, ist die Eleganz der Methode. Eratosthenes brauchte keine aufwendigen Instrumente, keine Expeditionen und keine Jahrzehnte der Forschung. Er benötigte lediglich einen Stab, einen Brunnen, die Kenntnis einer Entfernung und die Bereitschaft, zwei scheinbar unzusammenhängende Beobachtungen zu einem großen Ganzen zu verbinden. Dass er dabei einige vereinfachende Annahmen traf, etwa dass beide Städte auf demselben Meridian lägen, tat der Brillanz seiner Idee keinen Abbruch. Die Fehler, die ihm unterliefen, hoben sich in ihrer Wirkung sogar gegenseitig auf, sodass sein Ergebnis erstaunlich nahe an den tatsächlichen Wert herankam.

Wie genau war Eratosthenes’ Messung?

Eratosthenes’ Ergebnis lag erstaunlich nahe am tatsächlichen Erdumfang von etwa 40.000 Kilometern. Allerdings lässt sich die exakte Präzision nicht bestimmen, denn Historiker sind sich über die genaue Länge des von ihm verwendeten Stadienmaßes nicht einig. Die meisten Forscher stimmen jedoch darin überein, dass seine Berechnung bemerkenswert akkurat war.

Dass Eratosthenes so nahe an den realen Wert herankam, war zu einem guten Teil Glück. Seine Methode enthielt nämlich mehrere Ungenauigkeiten, die sich gegenseitig aufhoben. So lag Syene, das heutige Assuan in Ägypten, nicht exakt auf dem nördlichen Wendekreis, sondern etwas nördlich davon. Zudem ging Eratosthenes davon aus, dass Alexandria und Syene auf demselben Meridian liegen, obwohl Alexandria tatsächlich etwas weiter westlich liegt. Diese beiden Fehler wirkten in entgegengesetzte Richtungen und neutralisierten sich dadurch weitgehend.

Die Eleganz seiner Vorgehensweise bleibt davon unberührt. Eratosthenes kombinierte eine beobachtete Tatsache, den Schattenwinkel von 7,2 Grad in Alexandria, mit einer gemessenen Entfernung von 5.000 Stadien zwischen den beiden Städten. Aus diesem Verhältnis, 1/50 des Vollkreises, leitete er den Erdumfang ab. Diese logische Kette war so überzeugend, dass er bis heute oft als Begründer der Geodäsie gilt, jener Wissenschaft, die sich mit der Vermessung der Erde, ihrer Form und ihrem Gravitationsfeld befasst.

Seine Methode war wissenschaftlich so solide, dass sie als Meilenstein der antiken Naturwissenschaft gilt. Wenn Eratosthenes über präzisere Messinstrumente verfügt hätte, wäre sein Ergebnis vermutlich kaum von den heutigen Werten abgewichen. Die Grundidee, mit einem einzigen Winkel und einer einzigen Distanz den gesamten Umfang der Erde zu bestimmen, war schlicht genial.

Wie ein Fehler die Seefahrt veränderte

Die Geschichte der Erdumfangsberechnung durch Eratosthenes hätte die Weltmeere für immer verändern können, wäre sie nicht von einem folgenschweren Irrtum überlagert worden. Denn nur wenige Jahrzehnte nach Eratosthenes’ bahnbrechender Messung machte sich ein anderer Gelehrter ans Werk und kam zu einem Ergebnis, das die Seefahrt für Jahrhunderte in die Irre führen sollte.

Der Philosoph Poseidonios, der im ersten Jahrhundert vor Christus lebte, versuchte sich an einer ähnlichen Messung wie sein berühmter Vorgänger. Als Lichtquelle wählte er den hellen Stern Canopus, als Referenzpunkte die Städte Rhodos und Alexandria. Doch bei der entscheidenden Größe, der Entfernung zwischen den beiden Städten, verrechnete er sich. Nach moderner Umrechnung seines überlieferten Wertes gelangte er so zu einem Erdumfang von möglicherweise etwa 29.000 Kilometern, die genaue Zahl ist in der Forschung umstritten. Dies wäre fast 11.000 Kilometer zu wenig gewesen.

Dieser fehlerhafte Wert hätte womöglich in Vergessenheit geraten können, doch im zweiten Jahrhundert übernahm der berühmte Gelehrte Claudius Ptolemäus die Zahl in sein einflussreiches Werk Geographie. Damit wurde der Irrtum schriftlich festgehalten und über die Jahrhunderte weitergegeben.

Die Folgen zeigten sich schließlich in der Zeit der großen Entdeckungsfahrten. Als Christoph Kolumbus im späten 15. Jahrhundert seine Pläne für eine Westroute nach Asien schmiedete, stützte er sich auf die ptolemäische Schätzung. Der zu kleine Erdumfang ließ ihn glauben, die Entfernung über den Atlantik sei deutlich kürzer, als sie tatsächlich war. Hätte Kolumbus stattdessen den präziseren Wert des Eratosthenes gekannt, hätte er seine berühmte Reise im Jahr 1492 möglicherweise nie angetreten.

So zeigt diese Geschichte, wie eng wissenschaftliche Genauigkeit und historische Weichenstellungen miteinander verwoben sind. Ein einzelner Rechenfehler, der durch die Jahrhunderte weitergereicht wurde, veränderte letztlich den Lauf der Weltgeschichte.