Overbooking: Warum Airlines mehr Tickets verkaufen

Ein bestätigtes Ticket ist keine Garantie: Was Overbooking bedeutet

Ein Szenario, das viele Reisende kennen: Sie stehen am Gate, das Ticket in der Hand, die Bordkarte bereits ausgedruckt. Und dann sagt Ihnen die Mitarbeiterin am Schalter freundlich, aber bestimmt, dass für Sie kein Platz mehr frei ist. Sie werden auf einen späteren Flug umgebucht. Ihr Ticket war gültig. Trotzdem bleiben Sie am Boden.

Genau das ist Overbooking. Der Begriff bezeichnet die Praxis, mehr Tickets zu verkaufen, als das Flugzeug tatsächlich Sitzplätze hat. Eine Maschine mit 200 Sitzen wird also kurzerhand mit 220 Buchungen belegt. Klingt nach einem Fehler. Es ist Methode.

Warum tun Airlines das? Weil sie aus Erfahrung wissen, dass nicht jeder gebuchte Passagier auch wirklich erscheint. Wer kurzfristig umplant, krank wird oder den Anschluss verpasst, lässt einen Sitz leer zurück. Ein leerer Sitz bringt kein Geld, kostet aber trotzdem. Also kalkulieren die Unternehmen diese Lücke von vornherein ein und verkaufen bewusst ein paar Plätze mehr.

Für die allermeisten Reisenden geht das gut. Sie erscheinen, finden ihren Platz und heben ab. Doch die Rechnung kann nicht für alle aufgehen. Erscheinen mehr Menschen als erwartet, wird es eng. Dann entscheidet sich am Gate, wer mitkommt und wer nicht. Medienberichten zufolge können jährlich rund 50.000 Menschen trotz gültigen Tickets nicht an Bord gehen. Eine belastbare, allgemeingültige Zahl lässt sich daraus jedoch nicht ableiten, denn sie hängt stark von Region, Zeitraum und Erhebung ab.

Und es trifft nicht nur den Luftverkehr. Auch bei Hotels kommt es vor, dass ein bestätigtes Zimmer am Anreisetag plötzlich nicht mehr verfügbar ist. Die Logik dahinter ist dieselbe: Man setzt auf Statistik, und manchmal setzt man daneben.

Was in solchen Momenten wie Willkür wirkt, ist in Wahrheit ein nüchternes Rechenspiel. Wie viele Plätze zu viel verkauft werden dürfen, damit die Wahrscheinlichkeit einer Überbuchung möglichst klein bleibt, lässt sich nämlich berechnen. Genau darum geht es im nächsten Abschnitt.

Warum Fluggesellschaften mehr Tickets verkaufen als Sitze

Nehmen wir an, Sie haben Ihren Flug vor Wochen gebucht, den Koffer gepackt und stehen nun am Check-in. Und dann sagt man Ihnen freundlich, aber bestimmt: Für Sie ist kein Platz mehr an Bord. Sie müssen auf die nächste Maschine warten. Genau dieses Erlebnis trägt einen eigenen Namen: Overbooking. Gemeint ist damit die Praxis, für einen Flug mehr Tickets zu verkaufen, als das Flugzeug tatsächlich Sitzplätze hat.

Warum tut eine Airline so etwas? Die Antwort ist erstaunlich nüchtern. Aus jahrelanger Erfahrung weiß sie, dass längst nicht jeder Ticketinhaber auch wirklich zum Flug erscheint. Wer umbucht, krank wird oder den Termin verschiebt, taucht am Gate einfach nicht auf. Bliebe es dabei, würde die Maschine mit leeren Sitzen abheben, und jeder leere Sitz ist bares Geld, das nie hereinkommt. Das Ziel ist also kein Ärgernis, sondern knallharte Gewinnmaximierung.

Ein Beispiel, das die Logik sichtbar macht

Nehmen Sie eine Maschine mit 200 Sitzen. Die Airline verkauft nicht 200, sondern 220 Tickets. Am Ende erscheinen nur 205 Passagiere. Fünf von ihnen haben keinen Platz mehr und müssen umgebucht werden, um die man sich also kümmern muss. Die anderen 15 Sitze wären ohne diesen Kunstgriff leer geblieben, und genau diese 15 bezahlten, aber unbesetzten Plätze hätte die Gesellschaft nie wieder gutmachen können.

Für die Airline geht die Rechnung auf: Fünf unzufriedene Gäste umzubuchen und zu entschädigen kostet deutlich weniger, als 15 leere Sitze in Kauf zu nehmen. Aus Sicht des Unternehmens ist der bewusste Verkauf zu vieler Tickets damit keine Schlamperei, sondern eine rationale Entscheidung.

Wie oft bleibt jemand tatsächlich am Boden?

Die bereits erwähnte Zahl von rund 50.000 Betroffenen kursiert in Medienberichten, sie ist jedoch nicht unabhängig bestätigt und hängt stark davon ab, welche Region und welcher Zeitraum betrachtet werden. Sie sollten sie daher als Größenordnung verstehen, nicht als exakte Messgröße.

Was für die Betroffenen nach Willkür klingt, folgt in Wahrheit einem kühlen Kalkül. Die Airline setzt darauf, dass sich Abwesenheiten über viele Flüge hinweg ausgleichen. Sie muss nur dafür sorgen, dass die Zahl der tatsächlich Erscheinenden möglichst selten über die Sitzplätze hinausgeht. Wie sie diese Grenze berechnet, ist eine eigene Geschichte voller Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen.

Die Rechnung, die sich für die Airline lohnt

Bleiben wir bei dem Flug mit 200 Sitzplätzen, für den die Airline 220 Tickets verkauft hat. Klingt riskant? Aus Sicht der Buchhaltung ist es das genaue Gegenteil. Denn erfahrungsgemäß erscheinen nicht alle Passagiere zum Abflug. Genau auf dieser Lücke baut die gesamte Kalkulation des Overbooking auf.

Rechnen wir es gemeinsam durch. Ein Ticket kostet im Beispiel 200 US-Dollar. Verkauft die Gesellschaft nur 200 Plätze, nimmt sie 40.000 US-Dollar ein. Verkauft sie jedoch 220 Tickets, steigt der Umsatz auf 44.000 US-Dollar. Ein Unterschied von 4.000 US-Dollar, der in der Kasse bleibt, sofern die zusätzlichen Passagiere auch tatsächlich kommen.

Nun der unangenehme Teil. Angenommen, es erscheinen mehr Menschen als Plätze vorhanden sind. Dann muss die Airline einige Reisende auf einen späteren Flug umbuchen. Für diese Ausgleichszahlung veranschlagt das Modell 500 US-Dollar pro Person. Bei fünf betroffenen Fluggästen summiert sich das auf 2.500 US-Dollar.

Unterm Strich bleibt der Airline also ein Vorteil von etwa 1.500 US-Dollar. Das ist der eigentliche Kern der Sache: Selbst wenn das Unternehmen Entschädigungen zahlt, fährt es besser, als wenn der Jet mit leeren Sitzen abhebt. Die Kosten für die Unannehmlichkeiten einiger weniger wiegen die Einnahmen aus den zusätzlich verkauften Plätzen nicht auf.

Wer trägt diese Kosten am Ende? Formell die Fluggesellschaft, denn sie überweist die Ausgleichszahlung. Tatsächlich aber trifft es die umgebuchten Reisenden, die auf ihren geplanten Abflug verzichten müssen. Ihre verlorene Zeit und ihr Ärger sind der Preis, den das System einkalkuliert.

Ein wichtiger Hinweis zum Schluss: Die genannten Zahlen sind ein vereinfachtes Modellbeispiel. Sie dienen dazu, das Grundprinzip sichtbar zu machen. Reale Tarife, Entschädigungssummen und Buchungsstrategien unterscheiden sich je nach Airline, Strecke und Rechtsraum erheblich.

Wie Airlines mit Statistik die richtige Zahl an Zusatztickets bestimmen

Ein Gedankenexperiment: Sie sitzen am Gate, das Boarding ist fast abgeschlossen, und dann ruft man Ihren Namen auf. Das Flugzeug ist voll, obwohl Sie ein gültiges Ticket in der Hand halten. Genau hier beginnt die Geschichte des Overbookings, und sie beginnt nicht am Schalter, sondern in einem unscheinbaren Zahlenmodell. Denn die entscheidende Frage lautet: Woher weiß eine Airline eigentlich, wie viele zusätzliche Tickets sie gefahrlos verkaufen darf?

Die Antwort liegt in der Vergangenheit: Fluggesellschaften werten historische Daten aus und nutzen statistische Modelle, um abzuschätzen, wie viele Passagiere tatsächlich erscheinen. Sie wissen aus Erfahrung: Nicht jeder, der einen Platz gebucht hat, taucht auch wirklich am Flugsteig auf. Manche verpassen den Anschluss, andere werden krank, wieder andere stornieren kurzfristig. Aus dieser Alltagsbeobachtung wird ein rechenbares Muster.

In vielen Modellrechnungen wird angenommen, dass ein Passagier mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent zum Flug erscheint. Wichtig ist: Dieser Wert ist eine Beispielannahme für die Rechnung, keine allgemeingültige Konstante. Je nach Strecke, Tageszeit und Zielgruppe kann er deutlich abweichen. Für das Verständnis des Prinzips genügt er jedoch vollkommen.

Jeder Passagier als eigenes kleines Experiment

Aus statistischer Sicht ist jeder gebuchte Passagier ein unabhängiges Ereignis mit genau zwei möglichen Ausgängen: Er erscheint, oder er erscheint nicht. Das klingt banal, ist aber der Schlüssel zum Ganzen. Denn genau solche wiederholten Versuche mit zwei Ausgängen beschreibt ein bestimmtes Werkzeug der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und dieses Werkzeug ist die Binomialverteilung.

Die Binomialverteilung ist das Standardinstrument, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine bestimmte Anzahl von Passagieren tatsächlich zum Flug kommt. Man gibt ihr die Zahl der verkauften Tickets und die Erscheinungswahrscheinlichkeit, und sie liefert zurück, wie sich die möglichen Ankunftszahlen über alle Fälle verteilen. So wird aus einer vagen Beobachtung eine belastbare Entscheidungsgrundlage für die Frage, wie viele Sitzplätze über die tatsächliche Kapazität hinaus verkauft werden dürfen.

Schon im 18. Jahrhundert beschäftigte sich der Statistiker Abraham de Moivre mit genau solchen Wahrscheinlichkeitsproblemen. In seinem Werk „The Doctrine of Chances" (1738) erkannte er, dass sich die Binomialverteilung bei einer wachsenden Zahl von Versuchen immer mehr einer glatten Glockenkurve annähert, der heutigen Normalverteilung. Was damals eine mathematische Beobachtung war, ist heute die Grundlage, auf der Fluggesellschaften ihre Zusatztickets kalkulieren.

Der Münzwurf als Denkmodell: Was die Binomialverteilung beschreibt

Werfen Sie eine Münze, zehnmal hintereinander. Was erwarten Sie? Nicht zehnmal Kopf, nicht zehnmal Zahl. Sondern irgendetwas dazwischen, meistens ungefähr fünfmal Kopf. Genau dieses Bauchgefühl beschreibt die Binomialverteilung: Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einer festen Zahl unabhängiger Versuche eine bestimmte Anzahl von Erfolgen auftritt. Jeder Wurf ist ein Versuch, Kopf ist der Erfolg, Zahl der Misserfolg.

Bei zehn Würfen zeigt die Verteilung eine klare Form. Ganz links steht der seltene Fall, dass kein einziges Mal Kopf fällt. Ganz rechts der ebenso seltene Fall, dass zehnmal Kopf kommt. In der Mitte aber ragt ein hoher Balken empor. Er markiert den wahrscheinlichsten Ausgang: fünfmal Kopf bei zehn Würfen. Je weiter Sie sich von dieser Mitte entfernen, desto flacher werden die Balken.

Und jetzt übertragen Sie dieses Bild auf den Flugverkehr. Jeder Passagier mit einem Ticket ist ein einzelner Versuch. Erscheint er rechtzeitig am Gate, gilt das als Erfolg. Bleibt er fern, ist es ein Misserfolg. So lässt sich mit der Binomialverteilung berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einer bestimmten Zahl verkaufter Tickets eine bestimmte Zahl von Menschen tatsächlich zum Flug kommt. Genau daraus speist sich die Praxis des Overbooking: Die Airline verkauft mehr Tickets, als sie Sitze hat, und kalkuliert das Fernbleiben einzelner Passagiere fest ein.

Doch wie viele Balken hat eine solche Verteilung überhaupt? Bei zehn Würfen sind es elf, von null bis zehn Erfolgen. Bei hundert Passagieren wären es bereits einundzwanzig, und die einzelnen Balken rücken immer enger zusammen. Die Stufen der Treppe verschwimmen allmählich und nähern sich einer weichen, symmetrischen Kurve an, die in der Mitte hoch ist und zu beiden Seiten sanft abfällt.

Diesen Übergang hat niemand Geringeres bemerkt als Abraham de Moivre, ein Statistiker des 18. Jahrhunderts. De Moivre war ein gefragter Berater für Glücksspielfragen, die ohne seine Hilfe mühsame Rechenarbeit erfordert hätten. Ihm fiel auf: Je größer die Zahl der Versuche wird, desto mehr ähnelt die Form der Binomialverteilung einer einzigen glatten Kurve. In seinem Werk „The Doctrine of Chances“ von 1738 hielt er diese Beobachtung fest. Die Kurve, die er damals beschrieb, kennen wir heute als Normalverteilung, auch Glockenkurve genannt.

Was als Frage nach dem Ausgang eines Münzwurfs beginnt, führt direkt zu einem der wichtigsten Werkzeuge der Statistik. Und dieses Werkzeug wiederum entscheidet darüber, wie viele Tickets eine Fluggesellschaft auf einen einzigen Flug verkauft.

Ein konkretes Rechenbeispiel: 100 Sitze und die Frage nach dem Risiko

Stellen Sie sich eine Maschine mit genau 100 Sitzen vor. Die Fluggesellschaft weiß aus Erfahrung, dass ein kleiner Teil der Passagiere nicht erscheint. Nehmen wir an, die Stornierungsrate liegt bei 5 Prozent, das heißt, jeder gebuchte Gast kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 tatsächlich zum Gate. Nun will die Airline mehr Tickets verkaufen, als Sitze vorhanden sind. Die entscheidende Frage lautet: Wie viele Tickets sind zu viele?

Die Rechnung folgt einem klaren Ziel: Die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende mehr Menschen erscheinen als Plätze da sind, soll unter 5 Prozent bleiben. Diese Schwelle ist die Grenze zwischen kalkuliertem Risiko und echter Überbuchung.

Für dieses Modell nennt die ursprüngliche Erzählung Werte von 0,56 Prozent bei 101 Tickets, 3,40 Prozent bei 102 und 10,65 Prozent bei 103. Bei 101 verkauften Tickets bleibt das Risiko winzig, bei 102 liegt es noch unter der Fünf-Prozent-Marke, bei 103 überschreitet es sie deutlich. Aus dieser Logik leitet die ursprüngliche Erzählung ab, dass die Airline 102 Tickets verkaufen sollte.

Hier ist allerdings Vorsicht angebracht. Diese konkrete Zahl hängt vom gewählten Schwellenwert ab. Setzt eine Gesellschaft die Grenze niedriger oder höher an, verschiebt sich auch die optimale Ticketmenge. Die Zahl 102 ist daher nicht unabhängig bestätigt, sondern eine Momentaufnahme für genau diese Annahmen. Ebenso verhält es sich mit den genannten Wahrscheinlichkeitswerten: Für ein Binomialmodell mit p = 0,95 wirken sie plausibel, lassen sich aber ohne eigene Nachrechnung nicht exakt überprüfen.

Was bedeutet das für die Praxis? Das Beispiel zeigt, wie eine Airline beim Overbooking mit Zahlen jongliert. Sie balanciert zwischen der Versuchung, jeden freien Cent durch einen zusätzlichen Verkauf mitzunehmen, und der Gefahr, einen zahlenden Gast am Gate abweisen zu müssen. Die Mathematik liefert dabei keine absolute Wahrheit, sondern eine Orientierung, die von den getroffenen Annahmen abhängt.

Wo die Grenzen des Modells liegen

So elegant die Binomialrechnung auch wirkt, sie beschreibt die Wirklichkeit nur grob. Wer eine Airline führt, entscheidet am Ende nicht über eine Formel, sondern über eine Abwägung. Und genau dort wird es spannend, denn die schönste Wahrscheinlichkeit nützt nichts, wenn die Folgen im Terminal sichtbar werden.

Fortgeschrittenere Modelle gehen deshalb einen Schritt weiter und beziehen die Kosten einer Rückweisung ausdrücklich in die Rechnung ein. Sie fragen nicht mehr nur, wie wahrscheinlich ein überfüllter Flug ist, sondern auch, was es kostet, einen zahlenden Gast am Gate stehen zu lassen. Hotelzimmer, Taxigutscheine, Ersatzflüge, Personal am Schalter: All das summiert sich, und irgendwann kippt die Bilanz.

Das ist der Punkt, an dem die Mathematik an ihre Grenze stößt. Sie kann Wahrscheinlichkeiten berechnen, doch sie kann nicht vorschreiben, wie viel ein verärgerter Passagier, ein enttäuschter Geschäftsreisender oder eine empörte Familie wert sind. Diese Größen sind weich, sie hängen von der Situation ab, und sie lassen sich nicht sauber in eine Formel pressen.

Wer sich tiefer mit dem Thema beschäftigt, findet weiterführende Literatur, die über das einfache Binomialmodell hinausgeht. Die ursprüngliche Erzählung verweist unter anderem auf einen Artikel mit dem Titel „Overbooking: How to avoid plane rage“. Der Artikel soll am 13. Juli 2017 erschienen sein, ein genauer Beleg für dieses Datum liegt jedoch nicht vor.

Ebenso wird eine Arbeit von Seongmoon Kim und Ronald Giachetti genannt, die sich mit stochastischen Overbooking-Modellen befasst. Eine sichere Zuordnung zu einem bestimmten Jahr und Anwendungsbereich lässt sich jedoch nicht bestätigen. Beide Autoren haben zu stochastischen Modellen und Overbooking publiziert, doch welche Arbeit genau wann und für welchen Bereich erschien, bleibt offen.

Was bleibt, ist eine ehrliche Einsicht. Overbooking ist keine reine Rechenaufgabe, sondern eine Wette auf das Verhalten vieler Menschen. Die Statistik gibt die Richtung vor, aber die Verantwortung trägt der Mensch, der am Ende entscheidet, wie viele Tickets tatsächlich über die Sitzplätze hinaus verkauft werden.