# Stomachion: Archimedes' uraltes Puzzle mit 17.152 Lösungen

*Wissenschaft & Technik · Ayşe Demir-Müller · 2026-08-26*

## Key facts

- Das Stomachion besteht aus vierzehn flachen Teilen, die zusammen ein Quadrat bilden und unterschiedliche Formen annehmen können.
- Archimedes interessierte sich nachweislich für die Anzahl der möglichen Anordnungen, was als frühe Form der Kombinatorik gilt.
- Das Archimedes-Palimpsest wurde im Mittelalter von einem Schreiber überschrieben, wodurch die ursprünglichen Texte jahrhundertelang verborgen blieben.
- Moderne Bildgebungsverfahren machten die unter der Abschrift liegenden Texte in den 2000er Jahren wieder lesbar.
- Die genaue Zahl von 17.152 Lösungen wurde durch computergestützte Analysen ermittelt, die alle möglichen Kombinationen der vierzehn Teile berechneten.

Das Wichtigste in Kürze

Das Stomachion ist ein antikes Puzzle aus vierzehn geometrischen Teilen, das dem griechischen Mathematiker Archimedes zugeschrieben wird. Die Teile lassen sich zu einem Quadrat zusammensetzen, wobei es 17.152 mögliche Anordnungen gibt. Die Lösung wurde durch die Entschlüsselung des Archimedes-Palimpsests gefunden, einer Handschrift, die im Mittelalter überschrieben wurde.

## Einleitung: Das Stomachion Archimedes Puzzle, ein Jahrtausende altes Rätsel

Stellen Sie sich ein Rätsel vor, das mehr als zwei Jahrtausende überdauert hat und dessen Geheimnisse erst mit modernster Technologie gelüftet werden konnten. Das Stomachion Archimedes Puzzle gilt als eines der ältesten bekannten mathematischen Puzzles der Welt und fasziniert Forscherinnen und Forscher bis heute. Sein Ursprung liegt im antiken Griechenland, doch die Geschichte seiner Wiederentdeckung ist mindestens ebenso spannend wie das Rätsel selbst.

Der Urheber dieses bemerkenswerten Puzzles ist niemand Geringeres als Archimedes von Syrakus, der von 287 bis 212 v. Chr. lebte und als einer der größten Mathematiker der Antike gilt. Seine bahnbrechenden Arbeiten zur Geometrie und Physik prägten die Wissenschaft über Jahrtausende. Doch viele seiner Schriften gingen im Laufe der Geschichte verloren, und einige Werke wären beinahe für immer verschwunden.

Die entscheidende Entdeckung gelang im sogenannten Archimedes-Palimpsest, einer Handschrift, die Werke des Gelehrten enthält. Ein Palimpsest ist ein Manuskript, bei dem älterer Text abgekratzt und die Pergamentseiten erneut beschrieben wurden. Im Mittelalter hatte ein Schreiber die mathematischen Abhandlungen übermalt, um Platz für ein Gebetsbuch zu schaffen. Jahrhunderte lang blieben die darunter verborgenen Texte unsichtbar.

Erst durch jahrzehntelange akribische Arbeit gelang es Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die verborgenen Schriften mit modernen Verfahren wie Röntgen- und Infrarotbildgebung wieder sichtbar zu machen. Diese technologische Detektivarbeit förderte nicht nur das Stomachion zutage, sondern auch andere wichtige Werke. Das Palimpsest enthält die einzige erhaltene Abschrift von „Über die Methode" sowie den einzigen griechischen Text von „Über schwimmende Körper". Insgesamt sind durch diese Handschrift sieben bedeutende Werke des Archimedes überliefert.

Was das Stomachion so besonders macht, ist seine mathematische Tiefe. Das Puzzle besteht aus 14 Teilen, die zu einem Quadrat zusammengesetzt werden müssen. Es scheint auf den ersten Blick einfach, doch die dahinterstehende Kombinatorik ist bemerkenswert komplex. Archimedes untersuchte offenbar, auf wie viele verschiedene Arten sich diese Teile anordnen lassen, eine Fragestellung, die als frühes Beispiel kombinatorischen Denkens gilt und ihrer Zeit weit voraus war.

## Wer war Archimedes und wie überlebten seine Werke?

Archimedes lebte von 287 bis 212 v. Chr. in Syrakus auf Sizilien und gilt bis heute als einer der größten Mathematiker der Antike. Seine Arbeiten zur Geometrie, zur Mechanik und zur Hydrostatik waren ihrer Zeit weit voraus. Doch so bahnbrechend seine Erkenntnisse auch waren, zu Lebzeiten fanden sie kaum Verbreitung. Die ältesten bekannten Zusammenstellungen seiner Schriften entstanden der Überlieferung nach erst um 530 n. Chr., also etwa 750 Jahre nach seinem Tod. Möglicherweise gehen sie auf ein Manuskript von Isidor von Milet zurück, dem Architekten der Hagia Sophia in Konstantinopel, wenngleich diese Zuordnung nicht eindeutig belegt ist.

Im Byzantinischen Reich wurden die Texte schließlich auf Pergament kopiert und zu einer Sammlung gebunden. Doch Pergament war kostbar, und so geschah, was damals nicht unüblich war: Die Seiten wurden abgeschabt, die ursprüngliche Schrift entfernt und das Material neu beschrieben. Aus dieser Praxis entstand ein Palimpsest, ein Manuskript, unter dessen sichtbarem Text sich eine ältere, verdeckte Schicht verbirgt. Genau dieser Umstand sollte Jahrhunderte später zur Rettung von Archimedes' Erbe führen.

Das berühmte **Archimedes-Palimpsest**, das heute in einer Privatsammlung aufbewahrt wird, enthält nicht nur Fragmente mehrerer bekannter Werke, sondern auch die einzige erhaltene Abschrift von *Über die Methode*, einer Schrift, in der Archimedes seine mechanischen Überlegungen zur Lösung geometrischer Probleme darlegt. Ohne dieses Dokument wäre dieser Einblick in sein Denken für immer verloren. Mit modernen Verfahren wie Röntgen- und Infrarotbildgebung gelingt es Forscherinnen und Forschern, die verborgene Schrift Schicht für Schicht wieder sichtbar zu machen. Auf diese Weise ist auch das **Stomachion Archimedes Puzzle** wieder ans Licht gekommen, ein antikes Zerlegungsspiel, das zu den ältesten mathematischen Puzzles der Welt zählt und ohne das Palimpsest wohl für immer unbekannt geblieben wäre.

## Das Archimedes-Palimpsest: Eine verlorene Bibliothek in einer Handschrift

Jahrhundertelang schlummerte ein Schatz in einer mittelalterlichen Handschrift, verborgen unter Gebeten und Liturgien. Als Forscher die pergamentenen Seiten schließlich genauer untersuchten, entdeckten sie darunter die Schriftzüge eines der größten Mathematiker der Antike. Das Archimedes-Palimpsest, eine Abschrift von Werken des Gelehrten Archimedes aus Syrakus (287, 212 v. Chr.), erwies sich als wahre Fundgrube: Es enthält sieben bedeutende Traktate, darunter die einzige erhaltene Abschrift von „Über die Methode“ sowie den einzigen überlieferten griechischen Text von „Über schwimmende Körper“.

Die Geschichte dieser Handschrift ist ebenso bemerkenswert wie ihr Inhalt. Ein Palimpsest entsteht, wenn ein älterer Text von einem Pergament abgeschabt oder abgewaschen wird, um Platz für einen neuen zu schaffen. Im Fall des Archimedes-Palimpsests wurden die mathematischen Abhandlungen im Mittelalter von einem Schreiber überdeckt, der ein byzantinisches Gebetbuch anfertigte. Rund 700 Jahre lang blieb der darunterliegende Text unsichtbar, bis Wissenschaftler im 20. Jahrhundert begannen, mit modernen Verfahren wie Röntgen- und Infrarotbildgebung die verborgenen Schichten sichtbar zu machen.

Heute befindet sich das Manuskript in einer Privatsammlung und wird weiterhin mit diesen hochmodernen Techniken untersucht. Für die Mathematikgeschichte ist das Palimpsest von unschätzbarem Wert, denn ohne es wären zentrale Erkenntnisse des Gelehrten aus Syrakus für immer verloren. Die Handschrift erlaubt einen einzigartigen Blick in das Denken eines Mannes, dessen Ideen ihrer Zeit weit voraus waren. Besonders faszinierend ist dabei ein Werk, das lange Zeit als bloßes Rätselspiel galt und doch weit mehr verbirgt: das Stomachion Archimedes Puzzle, eines der ältesten bekannten mathematischen Denkspiele der Welt.

## Das Stomachion: 14 Teile, ein Quadrat und unzählige Wege dorthin

Das Stomachion, auch als "Archimedes-Kiste" bekannt, ist ein geometrisches Puzzle aus 14 Teilen, die zu einem Quadrat zusammengesetzt werden müssen. Auf den ersten Blick wirkt die Aufgabe simpel. Doch wer versucht, die Teile von Hand zu legen, merkt schnell: Die Lösung ist verblüffend schwer.

Der Name des Puzzles leitet sich vom griechischen Wort für Magen ab, die genaue Herkunft dieser Bezeichnung ist allerdings unklar. Manche vermuten einen Bezug zur Bauchlandschaft der Teile, andere sehen darin einen Hinweis auf die Verdauungsschwierigkeiten derer, die sich an der Lösung versuchen. Gesichert ist nur, dass das Stomachion zu den ältesten bekannten mathematischen Puzzles der Welt zählt und in der Forschung als eines der frühesten Zeugnisse kombinatorischen Denkens gilt.

Was das Puzzle so besonders macht, ist nicht allein sein hohes Alter. Archimedes, der von 287 bis 212 v. Chr. in Syrakus lebte, interessierte sich offenbar nicht nur für die eine Lösung, sondern für die Frage, auf wie viele verschiedene Arten sich die 14 Teile überhaupt anordnen lassen. Diese Fragestellung gehört in die Kombinatorik, jene Disziplin der Mathematik, die sich mit dem Zählen von Möglichkeiten beschäftigt. Lange Zeit war unklar, ob Archimedes bewusst kombinatorisch dachte oder ob das Stomachion nur ein unterhaltsames Spiel war. Die schiere Zahl der Lösungen spricht jedoch für ein tieferes mathematisches Interesse.

Erst moderne computergestützte Analysen brachten Licht ins Dunkel. Das Stomachion hat insgesamt 17.152 verschiedene Anordnungen, die ein Quadrat ergeben. Wenn man jene Lösungen abzieht, die nur durch Drehung oder Spiegelung entstehen, bleiben 536 wirklich unterschiedliche Wege. Diese Zahl verdeutlicht, dass das Puzzle alles andere als trivial ist. Es ist ein mathematisches Juwel, das zeigt, wie weit Archimedes seiner Zeit voraus war.

## Kombinatorik in der Antike: 17.152 Lösungen und die Frage nach Archimedes' Absicht

Das Stomachion Archimedes Puzzle gilt heute als eines der frühesten Zeugnisse kombinatorischen Denkens. Die zentrale Frage lautet: Wie viele verschiedene Anordnungen der 14 Teile sind möglich, um daraus ein Quadrat zu formen? Erst moderne Computeranalysen haben darauf eine präzise Antwort gefunden.

Der Mathematiker Bill Cutler untersuchte das Puzzle mit eigens entwickelten Algorithmen und ermittelte insgesamt 17.152 gültige Lösungen. Diese Zahl klingt zunächst beeindruckend, doch viele dieser Anordnungen sind lediglich Spiegelungen oder Drehungen derselben Grundform. Bereinigt man die Ergebnisse um solche symmetrischen Wiederholungen, bleiben 536 wirklich eigenständige Lösungen übrig. Diese Unterscheidung ist mathematisch bedeutsam, denn sie zeigt, wie komplex die scheinbar simple Aufgabe tatsächlich ist.

Die schiere Menge an Lösungen wirft eine faszinierende Frage auf: Hatte Archimedes, der von 287 bis 212 v. Chr. in Syrakus lebte, die kombinatorische Dimension seines Puzzles bewusst geplant? Belegen lässt sich das nicht. Die erhaltenen Textfragmente aus dem Archimedes-Palimpsest, einer Handschrift, in der ältere Werke überklebt und überschrieben wurden, geben darüber keinen eindeutigen Aufschluss.

Dennoch neigen viele Mathematikhistoriker dazu, Archimedes die bewusste Absicht zuzutrauen. Seine übrigen Werke, etwa zur Berechnung von Flächen und Volumina oder zur Mechanik, zeugen von einem außergewöhnlich weiten mathematischen Horizont. Jemand, der das Exhaustionsverfahren entwickelte und die Zahl Pi erstaunlich präzise abschätzte, hatte nach Meinung vieler Forscher durchaus das Vermögen, über die bloße Unterhaltung hinauszudenken.

Die computergestützten Ergebnisse stützen diese Vermutung indirekt. Ein Puzzle mit 536 fundamental verschiedenen Lösungen ist kein Zufallsprodukt. Die Proportionen der 14 polygonalen Teile sind so gewählt, dass sie einerseits ein perfektes Quadrat ergeben, andererseits aber eine überraschende Vielfalt an Kombinationsmöglichkeiten zulassen. Diese doppelte Eigenschaft ist mathematisch anspruchsvoll und legt nahe, dass Archimedes die zugrunde liegenden geometrischen Verhältnisse sehr genau durchdacht hat.

Ob er die genaue Anzahl der Lösungen kannte, bleibt der Überlieferung nach unklar. Vielleicht ging es ihm weniger um die exakte Zahl als um die grundsätzliche Erkenntnis, dass ein einfaches Quadrat auf erstaunlich viele Weisen zusammengesetzt werden kann. Genau diese Einsicht macht das Stomachion Archimedes Puzzle zu einem Meilenstein in der Geschichte der Kombinatorik, lange bevor dieses mathematische Teilgebiet überhaupt einen Namen hatte.

## Ein neues Kapitel: Die Wiederentdeckung einer verlorenen Seite

Die Geschichte des Archimedes-Palimpsests ist noch nicht zu Ende erzählt. Die Quelle berichtet von einer lange verschollenen Seite des wertvollen Manuskripts, die in Frankreich wieder aufgetaucht sein soll. Forschende hoffen, mit modernen Bildgebungstechniken bisher unsichtbare Texte sichtbar zu machen. Die genauen Umstände dieses Fundes sind jedoch nicht abschließend verifiziert.

Der Überlieferung nach soll die Seite in der Stadt Blois entdeckt worden sein, genauer gesagt im dortigen Museum der Schönen Künste. Allerdings ist dieser Fund nicht dokumentiert. Die bekannten Teile des Palimpsests befinden sich nachweislich in einer Privatsammlung. Eine Bestätigung des Fundes in Blois steht nach aktuellem Stand aus. Die Geschichte bleibt also mit einem gewissen Fragezeichen versehen, was sie nicht weniger faszinierend macht.

Was die Seite enthalten soll, klingt vielversprechend: Auf der einen Seite befinden sich demnach Textpassagen aus Archimedes' Werk *Über Kugel und Zylinder*, auf der anderen Seite eine Illustration. Sollte sich der Fund bestätigen, könnte er neue Einblicke in das Denken des großen Mathematikers aus Syrakus ermöglichen, der von 287 bis 212 v. Chr. lebte.

Forschende planen, die verborgenen Texte mit Hilfe moderner Verfahren wie Röntgenfluoreszenz und Infrarotbildgebung sichtbar zu machen. Diese Techniken haben bereits in der Vergangenheit Erstaunliches geleistet, etwa als es darum ging, die unter einer byzantinischen Gebetsschrift verborgenen Werke des Archimedes zu entschlüsseln. Das **Stomachion Archimedes Puzzle** ist nur eines der Werke, die auf diese Weise der Nachwelt erhalten blieben.

Die Vorfreude in der Fachwelt ist groß, auch wenn die Nachricht mit Vorsicht zu genießen ist. Sollte sich der Fund bestätigen, wäre es ein weiteres Kapitel in der bewegten Geschichte eines Manuskripts, das über Jahrhunderte hinweg verloren schien und doch immer wieder für Überraschungen gut ist.

### Was macht das Stomachion so besonders?

Auf den ersten Blick wirkt das Stomachion wie ein schlichtes Legespiel: 14 polygonale Teile, die sich zu einem Quadrat fügen sollen. Doch hinter dieser scheinbar einfachen Aufgabe verbirgt sich ein mathematisches Denkmal der Antike, das bis heute Forschende beschäftigt. Es ist weit mehr als ein Spielzeug; es ist ein Zeugnis dafür, wie früh und wie tief mathematisches Denken bereits vor über zweitausend Jahren entwickelt war.

Die eigentliche Besonderheit liegt in der Verbindung zweier Disziplinen. Da ist zum einen die Geometrie, die das Zusammenfügen der Teile zu einer perfekten Quadratur beschreibt. Zum anderen eröffnet das Puzzle eine Frage, die in die Kombinatorik führt, also in die Mathematik des Zählens und der möglichen Anordnungen. Diese Kombination macht das Stomachion zu einem einzigartigen Dokument der Wissenschaftsgeschichte, denn es verbindet anschauliche Formenlehre mit abstraktem Denken über Möglichkeiten.

Was genau Archimedes von Syrakus, der von 287 bis 212 v. Chr. lebte, mit diesem Puzzle beabsichtigte, bleibt offen. Der Überlieferung nach galt sein Interesse der Frage, auf wie viele Arten sich die Teile wieder zusammenfügen lassen. Ob er dabei bewusst kombinatorische Prinzipien anwandte, ist nicht gesichert. Doch die schiere Zahl der Möglichkeiten spricht für sich: Nach heutigen computergestützten Berechnungen existieren insgesamt 17.152 Anordnungen, von denen 536 als wirklich eigenständige Lösungen gelten. Diese Vielfalt zeigt, dass das Stomachion kein simples Rätsel ist, sondern ein Objekt, das bis heute zu Forschung und Staunen anregt. Es ist ein Fenster in den Geist eines Genies, das seiner Zeit weit voraus war.


## Frequently asked questions

**Was ist das Stomachion und wer hat es erfunden?**

Das Stomachion ist eines der ältesten bekannten mathematischen Puzzles der Welt und geht auf den griechischen Mathematiker Archimedes zurück, der von 287 bis 212 v. Chr. in Syrakus lebte. Das Puzzle besteht aus 14 polygonalen Teilen, die zu einem Quadrat zusammengesetzt werden müssen. Entdeckt wurde es im Archimedes-Palimpsest, einer Handschrift, die mehrere Werke des Gelehrten enthält.

**Wie viele Lösungen hat das Stomachion-Puzzle?**

Das Stomachion Archimedes Puzzle besitzt insgesamt 17.152 verschiedene Anordnungen. Wenn man jedoch Spiegelungen und Drehungen als identisch betrachtet, bleiben 536 wirklich eigenständige Lösungen übrig. Diese Zahl ermittelte der Mathematiker Bill Cutler mithilfe computergestützter Analysen. Die schiere Menge an Lösungen zeigt, dass es sich keineswegs um ein simples Spiel handelt, sondern um ein durchdachtes geometrisches Problem.

**Was ist das Archimedes-Palimpsest und warum ist es so wichtig?**

Ein Palimpsest ist eine Handschrift, bei der ein älterer Text abgeschabt und das Pergament erneut beschrieben wurde. Das Archimedes-Palimpsest aus dem byzantinischen Mittelalter enthält auf diese Weise verborgen mehrere Werke des antiken Gelehrten. Seine Bedeutung liegt darin, dass es die einzige erhaltene Abschrift von Archimedes' Traktat "Über die Methode" überliefert und damit einen einzigartigen Einblick in das mathematische Denken der Antike gewährt.

**Warum gilt das Stomachion als frühes Beispiel für Kombinatorik?**

Kombinatorik ist die Mathematik des Zählens, also die Lehre davon, wie viele Anordnungen oder Kombinationen möglich sind. Archimedes interessierte sich beim Stomachion offenbar genau für diese Frage: Wie viele verschiedene Wege gibt es, die 14 Teile zu einem Quadrat zusammenzufügen? Ob er dabei bewusst kombinatorisch dachte, ist nicht abschließend geklärt. Angesichts seiner mathematischen Weitsicht erscheint es jedoch durchaus naheliegend.

**Welche Werke von Archimedes sind nur durch das Palimpsest erhalten geblieben?**

Ohne das Archimedes-Palimpsest wären gleich mehrere Schriften des Gelehrten für immer verloren. Dazu zählen "Über die Methode" sowie das Stomachion selbst. Auch der originale griechische Text von "Über schwimmende Körper" ist ausschließlich in dieser Handschrift überliefert. Insgesamt enthält das Palimpsest sieben bedeutende Werke, darunter "Über das Gleichgewicht der Ebenen", "Über die Messung des Kreises", "Über Spiralen" sowie "Über Kugel und Zylinder". Die ältesten bekannten Zusammenstellungen seiner Werke entstanden der Überlieferung nach etwa 750 Jahre nach seinem Tod, möglicherweise auf Grundlage eines Manuskripts des Architekten Isidor von Milet, der die Hagia Sophia in Konstantinopel erbaute.

**Wie wurde das Archimedes-Palimpsest mit moderner Technik untersucht?**

Das Palimpsest befindet sich heute in einer Privatsammlung und wurde mit Röntgenstrahlen sowie Infrarotbildgebung untersucht. Diese Techniken machen die darunterliegenden, kaum noch sichtbaren Schriftzüge wieder lesbar. Die aufwendige Arbeit der Wissenschaftler erstreckte sich über viele Jahre und förderte nach und nach die verborgenen Texte zutage. Dabei kamen auch Werke ans Licht, deren Existenz zuvor nur bruchstückhaft bekannt war. Hinweis der Redaktion: Nicht alle Details der Überlieferungsgeschichte des Palimpsests sind abschließend geklärt; entsprechende Angaben sind als vorläufig zu betrachten.

Canonical: https://staunen.madeda.com/stomachion-archimedes-uraltes-puzzle-mit-17-152-losungen/